Danyiil Kvjat elárulta, a Ferrari szerződtette volna őt a 2016-os szezonra, ám ő visszautasította az ajánlatot. A jelenleg a WEC-ben szereplő egykori F1-es pilótát nem sokkal később lefokozta a Red Bull Max Verstappen kedvéért.
A 2014 és 2017, illetve 2019 és 2020 között a Forma-1-ben szereplő Danyiil Kvjat a Track Limits podcast vendége volt. A teljes adást még nem tettek közzé, ám egy rövid részletet igen, amelyben az orosz pilóta karrierjének egy meglehetősen érdekes részletéről számolt be. Mint kiderült, akár a Ferrari pilótája is lehetett volna, ehelyett nem sokkal később karrierje negatív fordulatot vett.
Kvjat 2014-ben, a Toro Rossóval mutatkozott be a Forma-1-ben. Bár a bajnokságban csapattársa, Jean-Éric Vergne több mint kétszer annyi pontot szerzett nála, a Red Bull mégis őt választotta a távozó Sebastian Vettel pótlására. A következő évben a Red Bull 2009 óta a legrosszabb szezonját futotta, így kiugró eredményekre nem volt lehetősége, de Daniel Ricciardót legyőzte csapaton belül. Ez pedig a Ferrari figyelmét is felkeltette.
„Szerintem nagyon jól teljesítettem, éppen dobogót szereztem a csapatnak – jelentette ki Kvjat, utalva a Magyar Nagydíjon elért második helyére, amelyet követően Christian Horner csapatfőnök sokat sejtetően üzent neki a rádióban. – Akkoriban volt egy ajánlatom, hogy a Ferrarinál versenyezzek Kimi [Räikkönen] helyén. Mindez a színfalak mögött zajlott.”
Bár a rövid részletben ez konkrétan nem hangzik el, de szavai, valamint a videót tartalmazó Twitter-bejegyzés szövege alapján Kvjat minden bizonnyal maga utasította el az ajánlatot, és a Red Bullnál maradt. Ez pedig katasztrofális döntésnek bizonyult: bár Kínában dobogóra állt, utána az azt követő Orosz Nagydíjon kiütötte Vettelt, a Red Bull pedig lecserélte őt Max Verstappenre, így neki vissza kellett térnie a Toro Rossóhoz.
„Ez mentálisan is nehéz helyzet volt számomra – folytatta a 29. születésnapját nemsokára ünneplő pilóta, majd azt is elmondta, hogy lényegében karnyújtásnyira volt az átigazolástól. – A Ferrari akart engem, láttam a szerződést, majd hirtelen visszakerültem a Toro Rossóhoz. Azt gondoltam, hogy »ez nem igazán alakul jól«.”
Kvjat ezt követően már nem tudott ennél feljebb lépni. 2017 utolsó futamaira a mezőnyből is kikerült, de a 2019-es idényre a Red Bull visszahívta őt a Toro Rossóhoz, mert nem találtak nála alkalmasabbat a juniorprogramból. Érdekesség, hogy a kettő között, 2018-ban pont a Ferrari tesztpilótájaként tevékenykedett. A 2019-es Német Nagydíjon a harmadik helyen ért célba, majd 2020-ban az AlphaTaurivá alakult istálló színeiben is szerepelhetett, hogy aztán az Alpine tesztpilótája legyen. Jelenleg a WEC LMP2-es kategóriájában, a Prema Racingnél versenyez.