Albert François Cevert Goldenberg édesapja, Charles Goldenberg orosz-zsidó emigráns volt. A zsidó származás miatt Charles és felesége Huguette négy gyermekét mind a nő vezetéknevével (Cevert) anyakönyvezték. Néhány évvel Franciaország felszabadulása után az apa vissza akarta nevezni gyermekeit Goldenbergre, de erre végül nem került sor, mert ekkorra már Cevert néven váltak ismertté.
Mint több más egykori Forma-1-es versenyző, François Cevert is motorozással kezdte karrierjét, csak később tette le voksát az autókra.
1968-ban a francia F3 bajnoka lett, majd harmadik helyen zárt az európai F2-es bajnokságban. Első F1-es versenyét 1969-ben teljesítette, egy futamra ugrott be (Német Nagydíj), melyen kiesett. Ezt követően, kis szünet után, az 1970-es szezon ötödik versenyétől kezdve lett a Forma-1-es mezőny stabil tagja.
Első (csonka) szezonjában legjobb eredménye egy 6. hely volt a Tyrrell, míg nem ugyanezzel a csapattal, a következő szezonban már a bajnokság harmadik helyén végzett.
Nagy reménységnek tartották, Jackie Stewart mentorálta. Emellett igazi sztáralkat volt, rajongtak érte a nők, szerette és értette a zenét. A franciák kékszemű hercegének nevezték, aki világbajnok lehetett volna.
„Hihetetlenül jóképű ember volt” – emlékezett vissza Stewart.
„Elbűvölő ember, kifogástalan modorral”
Bár nagyon sportos volt, tudott jól teljesíteni, és fogékony volt a tanulásra, nem volt az a „klasszikus” őstehetség. Stewart mentorálása mellett azonban ezt lehetett korrigálni.
1972-ben 6. lett, majd 1973-ban a negyedik helyen zárt, ám sajnálatos módon a szezon utolsó versenyén már nem vett részt, mert a kvalifikáció során életét vesztette.
1973. október 6-án, Watkins Glenben Cevert a szombat délelőtti kvalifikáción a pole pozíciót próbálta megszerezni Ronnie Peterson elől. A „The Esses” nevű gyors jobb-bal emelkedő kombinációban a francia autója bal oldalra sodródott, kapott egy ütést a rázókőtől, ami a tragédiához vezető események láncolatát indította el. Végül Cevert autója megpördült, és a szalagkorlátban végezte. A versenyző azonnal belehalt a korlát által okozott sérülésekbe, amely a nyaka és a csípője között kettévágta a testét. Mindössze 29 éves volt.
Mindössze három és fél szezont tudott az F1-ben teljesíteni, de emléke nem fakul.
„Nagyon kevés autóversenyző mondhatja el magáról, hogy Francois Cevert-hez fogható” – mondta Stewart. „Nem hiszem, hogy bárki is hasonlított volna Francois Cevertre. Minden elemében: a modorában, az előadókészségében, a jó megjelenésében, a vezetési képességeiben.”
Cevert életéről ritka felvételeket lehet megtekint a 1: Life On The Limit című dokumentumfilmben, mely 2013-ban DVD-n jelent meg.